试题

题目：
一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-3，且a、b满足b=
a-2
+
2-a
+4，求abc的值．
答案
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-3，
∴9a-3b+c=0    ①
∵a，b满足b=
a-2
+
2-a
+4，
∴a=2，b=4，
把a=2，b=4代入①中，得c=-6，
∴abc=2×4×（-6）=-48．
故abc的值是-48．
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-3，
∴9a-3b+c=0    ①
∵a，b满足b=
a-2
+
2-a
+4，
∴a=2，b=4，
把a=2，b=4代入①中，得c=-6，
∴abc=2×4×（-6）=-48．
故abc的值是-48．
考点梳理
一元二次方程的解；二次根式有意义的条件；一元二次方程的定义．
把-3代入ax2+bx+c=0，得到一个关于a，b，c的方程，再根据二次根式有意义的条件确定a，b的值，求出a，b，c的值后，就能求出abc的值．
本题考查的是一元二次方程的解，以及二次根式的意义，分别确定a，b，c的值，就可以求出结果．
方程思想．
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