试题
题目：
已知m，n是方程x
2
-2x-1=0的两根，且（3m
2
-6m+a）（5n
2
-10n-8）=6，求a的值．
答案
解：∵m，n是方程x
2
-2x-1=0的两根，
∴m
2
-2m-1=0，n
2
-2n-1=0，
可得：3m
2
-6m=3，5n
2
-10n=5，
∴（3m
2
-6m+a）（5n
2
-10n-8）=6可化为（3+a）（5-8）=6．
解得：a=-5．
解：∵m，n是方程x
2
-2x-1=0的两根，
∴m
2
-2m-1=0，n
2
-2n-1=0，
可得：3m
2
-6m=3，5n
2
-10n=5，
∴（3m
2
-6m+a）（5n
2
-10n-8）=6可化为（3+a）（5-8）=6．
解得：a=-5．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
根据一元二次方程的解的定义，将m，n分别代入关于x的方程x
2
-2x-1=0，由此可以求得3m
2
-6m=3，5n
2
-10n=5；然后将所求的代数式转化为关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该方程式．
找相似题
（2013·牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax
2
+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
（2013·桂林）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+a-1=0有两根为x
1
和x
2
，且x
1
2
-x
1
x
2
=0，则a的值是（ ）
（2012·鄂尔多斯）若a是方程2x
2
-x-3=0的一个解，则6a
2
-3a的值为（ ）
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2
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2
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