试题

题目:
已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的实数根,求代数式
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)
的值.
答案
解:
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+1)(2x-1)-8
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+3)(2x-3)
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
·
2x-1
(2x+3)(2x-3)

=
1
2x(2x+3)

∵2x2+3x-1=0,
∴2x2+3x=1,即x(2x+3)=1,
则原式=
1
2

解:
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+1)(2x-1)-8
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+3)(2x-3)
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
·
2x-1
(2x+3)(2x-3)

=
1
2x(2x+3)

∵2x2+3x-1=0,
∴2x2+3x=1,即x(2x+3)=1,
则原式=
1
2
考点梳理
分式的化简求值;一元二次方程的解.
把已知的式子进行化简,首先计算括号内的式子,然后计算除法,最后进行减法运算即可化简,然后把方程2x2+3x-1=0,即x(2x+3)=1,代入化简以后的式子进行计算.
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.
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