试题

题目：
已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的实数根，求代数式
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)的值．
答案
解：
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)
=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+1)(2x-1)-8
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+3)(2x-3)
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
·
2x-1
(2x+3)(2x-3)

=
1
2x(2x+3)
，
∵2x2+3x-1=0，
∴2x2+3x=1，即x（2x+3）=1，
则原式=
1
2
．
解：
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)
=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+1)(2x-1)-8
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
÷
(2x+3)(2x-3)
2x-1

=
2x-3
2x(2x-1)
·
2x-1
(2x+3)(2x-3)

=
1
2x(2x+3)
，
∵2x2+3x-1=0，
∴2x2+3x=1，即x（2x+3）=1，
则原式=
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值；一元二次方程的解．
把已知的式子进行化简，首先计算括号内的式子，然后计算除法，最后进行减法运算即可化简，然后把方程2x2+3x-1=0，即x（2x+3）=1，代入化简以后的式子进行计算．
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
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