试题
题目：
先化简，再求值：
x
3
-
x
2
x+1
÷(
2x-2
x+1
-x+1)
，其中，x是方程x
2
+2x-2=0的解．
答案
解：原式=
x
3
-
x
2
x+1
÷（
2x-2
x+1
-
x
2
+x
x+1
+
x+1
x+1
）
=
x
2
(x-1)
x+1
÷
-
x
2
+2x-1
x+1
=-
x
2
(x-1)
x+1
×
x+1
(x-1
)
2
=
x
2
x-1
．
由x
2
+2x-2=0得，x
2
=-2x+2，
则原分式=
-2x+2
x-1
=
-2(x-1)
x-1
=-2．
解：原式=
x
3
-
x
2
x+1
÷（
2x-2
x+1
-
x
2
+x
x+1
+
x+1
x+1
）
=
x
2
(x-1)
x+1
÷
-
x
2
+2x-1
x+1
=-
x
2
(x-1)
x+1
×
x+1
(x-1
)
2
=
x
2
x-1
．
由x
2
+2x-2=0得，x
2
=-2x+2，
则原分式=
-2x+2
x-1
=
-2(x-1)
x-1
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元二次方程的解．
将括号内部分通分后相加，再将除法化为乘法后进行解答．然后将方程x
2
+2x-2=0转化为x
2
=-2x+2，然后整体代入．
本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．
计算题．
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2
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2
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1
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2
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1
2
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1
x
2
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2
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2
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2
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