试题

题目：
已知α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，用你所学知识求α+2β2+4β的值，尽量简便哟！
答案
解：∵α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴α=
-2+
32
2
=-1+
2
或α=-1-
2
；
β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①当α=-1+
2
时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+
2
+2×7=13+
2
；
②①当α=-1-
2
时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1
2
+2×7=13-
2
．
解：∵α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴α=
-2+
32
2
=-1+
2
或α=-1-
2
；
β2+2β-7=0，即β2+2β=7；
①当α=-1+
2
时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1+
2
+2×7=13+
2
；
②①当α=-1-
2
时，
α+2β2+4β=α+2（β2+2β）=-1
2
+2×7=13-
2
．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
先利用求根公式求得α值、将β代入原方程求得β2+2β=7；然后将α值及β2+2β=7代入所求的代数式求值．
本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．解题时，注意要对α的取值分类讨论，以防漏解．
方程思想．
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