试题
题目：
已知α、β是方程x
2
+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α
2
）（1+2008β+β
2
）的值（ ）
A．2006
B．-4
C．4
D．-2006
答案
C
解：∵α、β是方程x
2
+2006x+1=0的两个根，
∴α
2
+2006α+1=0，β
2
+2006β+1=0，
∴（1+2008α+α
2
）（1+2008β+β
2
）=2α·2β=4αβ，
∵α、β是方程x
2
+2006x+1=0的两个根，
∴αβ=1，
∴（1+2008α+α
2
）（1+2008β+β
2
）=4×1=4．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；一元二次方程的解．
先根据一元二次方程的解的定义得到α
2
+2006α+1=0，β
2
+2006β+1=0，则原式可变形为（1+2008α+α
2
）（1+2008β+β
2
）=4αβ，然后根据根与系数的关系得到αβ=1，再利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x
1
，x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根时，x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
计算题．
找相似题
（2013·牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax
2
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2
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1
和x
2
，且x
1
2
-x
1
x
2
=0，则a的值是（ ）
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2
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2
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2
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2
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