试题

题目：
（1）一元二次方程x2-2x-
5
4
=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+
9
4
=0的根，求k的值．
（2）先化简，再求值：
2
3
x
9x
-2x2
1
x3
+6x
x
4
，其中x=4．
答案
解：解方程x2-2x-
5
4
=0，得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
，
∵x2-（k+2）x+
9
4
=0，
∴△=（k+2）2-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意，把x=
5
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0，得：（
5
2
）2-
5
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=
7
5
；
②把x=-
1
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（-
1
2
）2+
1
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或
7
5
；

（2）原式=
2
3
x·3
x
-2x2·
x
x2
+6x·
x
2

=2x
x
-2
x
+6x
x

=（8x-2）
x
，
当x=4时，原式=（8×4-2）
4
=60．
解：解方程x2-2x-
5
4
=0，得：x1=
5
2
，x2=-
1
2
，
∵x2-（k+2）x+
9
4
=0，
∴△=（k+2）2-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意，把x=
5
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0，得：（
5
2
）2-
5
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=
7
5
；
②把x=-
1
2
代入x2-（k+2）x+
9
4
=0得：（-
1
2
）2+
1
2
（k+2）+
9
4
=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或
7
5
；

（2）原式=
2
3
x·3
x
-2x2·
x
x2
+6x·
x
2

=2x
x
-2
x
+6x
x

=（8x-2）
x
，
当x=4时，原式=（8×4-2）
4
=60．
考点梳理
一元二次方程的解；二次根式的混合运算．
（1）先求出方程x2-2x-
5
4
=0的解，再将求出的解代入x2-（k+2）x+
9
4
=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入计算即可．
（1）考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
（2）考查了二次根式的混合运算，将原式化为最简是解题的关键．
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