试题
题目：
已知：关于x的方程ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0有一个相同的实数根，且a·b·c≠0，求a+b+c的值．
答案
解：x
0
是它们的一个公共实数根，
则ax
0
2
+bx
0
+c=0，①
bx
0
2
+cx
0
+a=0，②
cx
0
2
+ax
0
+b=0．③
由①+②+③，并整理得
（a+b+c）（x
0
2+x
0
+1）=0．
因为 x
0
2+x
0
+1=（x
0
+
1
2
）
2
+
3
4
＞0，
所以a+b+c=0．
解：x
0
是它们的一个公共实数根，
则ax
0
2
+bx
0
+c=0，①
bx
0
2
+cx
0
+a=0，②
cx
0
2
+ax
0
+b=0．③
由①+②+③，并整理得
（a+b+c）（x
0
2+x
0
+1）=0．
因为 x
0
2+x
0
+1=（x
0
+
1
2
）
2
+
3
4
＞0，
所以a+b+c=0．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
设三个方程的公共根为x
0
，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．
本题考查的是一元二次方程的公共解．解题时，一般是先设公共解，然后将其代入方程，确定a，b，c的值，然后求出所求代数式的值．
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2
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2
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1
2
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1
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2
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2
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2
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