试题
题目：
先化简，再求值：
(
2
a
2
-a
-
1
a
2
+a
)÷(1+
4
a-1
)
，其中a是方程x
2
+x-3=0的根．
答案
解：∵a是方程x
2
+x-3=0的根，
∴a
2
+a-3=0，即a
2
+a=3，
原式=
2(a+1)-(a-1)
a(a+1)(a-1)
÷
a-1+4
a-1
=
a+3
a(a+1)(a-1)
÷
a+3
a-1
=
a+3
a(a+1)(a-1)
×
a-1
a+3
=
1
a(a+1)
=
1
a
2
+a
，
∵a
2
+a=3，
∴原式=
1
3
．
解：∵a是方程x
2
+x-3=0的根，
∴a
2
+a-3=0，即a
2
+a=3，
原式=
2(a+1)-(a-1)
a(a+1)(a-1)
÷
a-1+4
a-1
=
a+3
a(a+1)(a-1)
÷
a+3
a-1
=
a+3
a(a+1)(a-1)
×
a-1
a+3
=
1
a(a+1)
=
1
a
2
+a
，
∵a
2
+a=3，
∴原式=
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；一元二次方程的解．
先根据a是方程x
2
+x-3=0的根求出a
2
+a=3，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a
2
+a=3代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及一元二次方程的解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
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2
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2
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1
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2
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1
2
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1
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2
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2
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2
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2
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