答案
解：当x=a时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（a-b）（a-c），
而a＜b＜c，
∴a-b＜0，a-c＜0，
∴（a-b）（a-c）＞0，
当x=b时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（b-c）（b-a），
而a＜b＜c，
∴b-a＞0，b-c＜0，
∴（b-c）（b-a）＜0，
当x=c时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（c-a）（c-b），
而a＜b＜c，
∴c-a＞0，c-b＞0，
∴（c-a）（c-b）＞0，
∴二次方程（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=0的一个根在a，b之间，另一个根在b，c之间．
解：当x=a时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（a-b）（a-c），
而a＜b＜c，
∴a-b＜0，a-c＜0，
∴（a-b）（a-c）＞0，
当x=b时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（b-c）（b-a），
而a＜b＜c，
∴b-a＞0，b-c＜0，
∴（b-c）（b-a）＜0，
当x=c时，（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=（c-a）（c-b），
而a＜b＜c，
∴c-a＞0，c-b＞0，
∴（c-a）（c-b）＞0，
∴二次方程（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=0的一个根在a，b之间，另一个根在b，c之间．