试题
题目：
（2005·荆州）若α，β是方程x
2
+2x-2005=0的两个实数根，则α
2
+3α+β的值为（ ）
A．2005
B．2003
C．-2005
D．4010
答案
B
解：α，β是方程x
2
+2x-2005=0的两个实数根，则有α+β=-2．
α是方程x
2
+2x-2005=0的根，得α
2
+2α-2005=0，即：α
2
+2α=2005．
所以α
2
+3α+β=α
2
+2α+（α+β）=α
2
+2α-2=2005-2=2003．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；一元二次方程的解．
根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．而α
2
+3α+β=α
2
+2α+（α+β），即可求解．
本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．
整体思想．
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2
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1
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2
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1
2
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1
x
2
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2
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2
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