试题

题目：
青果学院（2010·金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：
BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE
BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE
；
（2）证明：
答案
BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE

青果学院解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中
任选一个即可．

（2）以BD=DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD，
在△BDE与△CDF中，
∵
∠FCD﹦∠EBD
BD=DC
∠FDC﹦∠EDB
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
考点梳理
全等三角形的判定．
（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE．
（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证明题；开放型．
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