试题

题目：

青果学院

（2010·新疆）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

答案

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）

（2）解：S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．
故答案为：2πcm²．
（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）

（2）解：S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．
故答案为：2πcm²．

考点梳理

扇形面积的计算；全等三角形的判定．

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