试题

证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，AD=A₁D₁，
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：∵AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
又∵BC=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，

AB=A1B1 AD=A1D1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，
∵在△ABC与△A₁B₁C₁中，

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BC=B1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SAS）．
已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，AD=A₁D₁，
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：∵AD，A₁D₁分别为BC，B₁C₁边上的中线，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
又∵BC=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，

AB=A1B1 AD=A1D1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SSS），
∴∠B=∠B₁，
∵在△ABC与△A₁B₁C₁中，

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BC=B1C1

，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（SAS）．