试题

题目：
青果学院如图，点A、B、C、D在直线l上，点P在直线l外，AD=BC，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并说明理由．
（1）你所添加的条件是
PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）
PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）
；
（2）得到的一对全等三角形是△
PAD
PAD
≌△
PBC
PBC
；
（3）你的理由：
∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
PA=PB
∠PAD=∠PBC
AD=BC
，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
PA=PB
∠PAD=∠PBC
AD=BC
，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
．
答案
PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）

PAD

PBC

∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
PA=PB
∠PAD=∠PBC
AD=BC
，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．

解：（1）PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）；

（2）△PAD≌△PBC或△PAC≌△PBC；

（3）以PA=PB得到△PAD≌△PBC为例．
理由如下：∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
∵在△PAD和△PBC中，
PA=PB
∠PAD=∠PBC
AD=BC
，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
考点梳理
全等三角形的判定．
（1）根据全等三角形的判定方法，等边对等角或等角对等边的性质添加条件即可；
（2）根据（1）的条件写出全等的三角形即可；
（3）先根据等边对等角的性质可得∠PAD=∠PBC，再利用“边角边”证明△PAD和△PBC全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，是开放型题目，答案不唯一，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
开放型．
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