试题

已知：如图，在△ABC，AB=AC，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，延长AC到F，使DF=BC．
求证：△BDC≌△DEF．

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
在△CDE中，∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD=∠CED=∠CDE，
∴DB=DE，
在△BDC和△DEF中

DB=DE ∠CBD=∠CDE CB=DF

，
∴△BDC≌△DEF（SAS）．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB，
在△CDE中，∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD=∠CED=∠CDE，
∴DB=DE，
在△BDC和△DEF中

DB=DE ∠CBD=∠CDE CB=DF

，
∴△BDC≌△DEF（SAS）．