试题

题目：
青果学院已知AC=BD，AE=CF，
EB=FD或∠EAB=∠FCD
EB=FD或∠EAB=∠FCD
，为使△ABE≌△CDF，请你在横线上添加一个条件并证明．
答案
EB=FD或∠EAB=∠FCD

解：添加的条件是：EB=FD或∠EAB=∠FCD
证明如下：
（1）添加EB=FD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
在△ABE与△CDF中
AE=CF
AB=DC
EB=FD

∴△ABE≌△CDF．

（2）添加∠EAB=∠FCD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
又∵∠EAB=∠FCD，AE=CF
∴△ABE≌△CDF．
故填EB=FD或∠EAB=∠FCD．
考点梳理
全等三角形的判定．
由AC=BD可得AB=DC，又有AE=CF，所以可根据判定定理SSS、SAS尝试添加条件．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．
开放型．
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