试题

（1）如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD=BE，DB延长线交AE于F，求∠AFB的度数；
（2）若将（1）中的正△ABC变成正方形ABCM，其他条件不变，求∠AFB的度数；（直接写出答案）
（3）若将（1）中的正△ABC变成正五边形ABCMN，其他条件不变求∠AFB的度数．（直接写出答案）

解：（1）∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．
∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠CBD=∠EAB．
又∵∠EBF=∠CBD，
∴∠EBF=∠EAB．
又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，
∴∠AFB=∠ACB=60度．

（2）∠AFB=90度．

（3）∠AFB=108度．
解：（1）∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．
∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠CBD=∠EAB．
又∵∠EBF=∠CBD，
∴∠EBF=∠EAB．
又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，
∴∠AFB=∠ACB=60度．

（2）∠AFB=90度．

（3）∠AFB=108度．