试题

题目：
青果学院如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？
答案
解：有四对全等的三角形，分别是△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD．
理由分别是：
△AOB≌△COD的理由：“角边角”，即
∠CAB=∠ACD
AB=CD
∠ABD=∠CDB
；
△AOD≌△COB的理由．“边角边”，即
AO=CO(由△AOB≌△COD所得)
∠AOD=∠COB
DO=BO(由△AOB≌△COD所得)
；
△ABC≌△CDA的理由：“边角边”，即
AB=CD
∠BAC=∠DCA
AC=CA
；
△ADB≌△CBD的理由：“边角边”，即
AB=CD
∠ABD=∠CDA
BD=DB
．
解：有四对全等的三角形，分别是△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD．
理由分别是：
△AOB≌△COD的理由：“角边角”，即
∠CAB=∠ACD
AB=CD
∠ABD=∠CDB
；
△AOD≌△COB的理由．“边角边”，即
AO=CO(由△AOB≌△COD所得)
∠AOD=∠COB
DO=BO(由△AOB≌△COD所得)
；
△ABC≌△CDA的理由：“边角边”，即
AB=CD
∠BAC=∠DCA
AC=CA
；
△ADB≌△CBD的理由：“边角边”，即
AB=CD
∠ABD=∠CDA
BD=DB
．
考点梳理
全等三角形的判定．
有四对全等的三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD．可以利用AAS，SAS，SAS，SAS分别证明其全等．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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