试题

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．
（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．