试题

怎样探索三角形全等的条件
如图，已知AC与BD相交于点O，AD=BC，如果要得到△ACB≌△BDA，还需要补充一个条件？请你至少写出3个不同的答案，并写出每种答案中三角形全等的依据．

解：添加条件AC=BD，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC AB=AB AC=DB

，
∴△ACB≌△BDA（SSS）；
添加条件∠DAB=∠CBA，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC ∠DAB=∠CBA AB=BA

，
∴△ACB≌△BDA（SAS）．
添加条件：∠C=∠D，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD=∠BOC ∠D=∠C AD=BC

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=BO，∠DAO=∠CBO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAB=∠CBA，
在△DAB和△CBA中，

∠D=∠C DA=CB ∠DAB=∠CBA

，
∴△DAB≌△CBA（ASA）．
解：添加条件AC=BD，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC AB=AB AC=DB

，
∴△ACB≌△BDA（SSS）；
添加条件∠DAB=∠CBA，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC ∠DAB=∠CBA AB=BA

，
∴△ACB≌△BDA（SAS）．
添加条件：∠C=∠D，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD=∠BOC ∠D=∠C AD=BC

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=BO，∠DAO=∠CBO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAB=∠CBA，
在△DAB和△CBA中，

∠D=∠C DA=CB ∠DAB=∠CBA

，
∴△DAB≌△CBA（ASA）．