试题
题目:
如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G,则图中全等三角形的对数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
B
解:在△BCF与△CBD中,
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线.
∴∠BCF=
1
2
∠ACB,∠CBD=
1
2
∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD,
在△BCF和△CBD中,
∠BCF=∠CBD
BC=BC
∠ABC=∠ACB
,
∴△BCF≌△CBD(ASA),
∴BF=CD,
在△FBH和△DCH中,
∠FHB=∠DHC
∠FBH=∠DCH
BF=CD
,
∴△FBH≌△DCH(AAS),
∵AB=AC,
∴AF=AD,
在△ABD和△ACF中,
AB=AC
∠ABD=∠ACF
AD=AF
,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∵GE∥BC,
∴∠G=∠GCB=∠F=∠FBC,
∠GAF=∠ABC=∠EAC=∠ACB,
在△GAF和△EAD中,
∠G=∠E
∠GAF=∠EAD
AF=AD
,
∴△GAF≌△EAD(AAS),
∴GA=EA,
在△GAC和△EAB中,
∠ACG=∠ABE
∠G=∠E
GA=EA
,
∴△GAC≌△EAB(AAS).
故全等的共有5对.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
全等三角形的判定.
根据全等三角形的判定结合题目中的条件,找出全等三角形的对数.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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