试题

如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB=6，AD=8，则EG的长为．

明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=6，AD=8，
∴AG=6，DG=AE=2，
∴EG=4，
故答案为4．