试题

题目：
青果学院如图，O为平行四边形ABCD内任一点，分别记△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积为S1，S2，S3，S4，试写出含S1，S2，S3，S4的一个等式
S1+S3=S4+S2
S1+S3=S4+S2
．
答案
S1+S3=S4+S2

青果学院解：过O点作EF⊥CD，垂足为F，交AB于E点，
∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，即EF是平行四边形CD边上的高．
∵S1=
1
2
AB·OE，S3=
1
2
CD·OF，
∴S1+S3=
1
2
CD（OE+OF）=
1
2
CD·EF=
1
2
S·ABCD．
同理：S2+S4=
1
2
S·ABCD．
∴S1+S3=S2+S4．
故答案为S1+S3=S4+S2．
考点梳理
平行四边形的性质．
过O点作两组对边的垂线（即平行四边形的高），证明S1+S3=
1
2
S·ABCD，S2+S4=
1
2
S·ABCD．
此题考查了运用平行四边形的性质探究有关面积问题，以及学生灵活运用知识的能力．
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