试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AB=1，BC=3，∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F点，则EF=
1
1
．
答案
1

解：∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=1．
同理得到DF=CD=AB=1．
∵AD=BC=3，
∴EF=AD-AE-DF=1．
故答案为1．
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
根据角平分线及平行线的性质，可推出△ABE，△CDF都是等腰三角形，即AB=AE，CD=FD，而AB=CD，AD=BC，利用相等的和差关系，求EF．
本题综合应用了平行四边形的性质和角平分线定义来求得所需线段的值．
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