试题

题目:
青果学院如图所示,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状,并使其面积为矩形木框的一半,则这个平行四边形木框的最小的一个内角为
30
30
度(提示:在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半)
答案
30

青果学院解:过点C作AB的垂线垂足是E,
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状,并使其面积为矩形木框的一半,
∴只有BC=2CE才符合要求,
∵sin∠CBE=
CE
BC
=
1
2

∴∠CBE=∠A=30°.
故答案为30°.
考点梳理
平行四边形的性质;含30度角的直角三角形.
平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半.且它们的底相等,所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的一半.构造直角三角形,过点C作AB的垂线垂足是E,依此求解即可.
主要考查了平行四边形的基本性质和直角三角形的性质.要注意:直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半.
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