试题
题目:
如图所示,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状,并使其面积为矩形木框的一半,则这个平行四边形木框的最小的一个内角为
30
30
度(提示:在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半)
答案
30
解:过点C作AB的垂线垂足是E,
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状,并使其面积为矩形木框的一半,
∴只有BC=2CE才符合要求,
∵sin∠CBE=
CE
BC
=
1
2
,
∴∠CBE=∠A=30°.
故答案为30°.
考点梳理
考点
分析
点评
平行四边形的性质;含30度角的直角三角形.
平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半.且它们的底相等,所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的一半.构造直角三角形,过点C作AB的垂线垂足是E,依此求解即可.
主要考查了平行四边形的基本性质和直角三角形的性质.要注意:直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半.
找相似题
(2013·益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(2013·襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
(2013·湘西州)如图,在·ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
(2013·无锡)已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为·ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为( )
(2013·乐山)如图,点E是·ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则·ABCD的周长为( )