试题

题目：
已知·ABCD的面积为2
3
，连接AC，若AC=AD=2，则·ABCD的周长为
8
8
．
答案
8

青果学院解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=
1
2
BC，
设BC=2x，AE=y，
∵·ABCD的面积为2
3
，AC=AD=2，
∴BC·AE=2xy=2
3
①，
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即x2+y2=4②，
∵AB+AC＞BC，
∴2x＜4，
即x＜2，
由①②得：x=1，y=
3
，
∴BC=2，
∴·ABCD的周长为：2（AB+BC）=8．
故答案为：8．
考点梳理
平行四边形的性质．
首先根据题意作出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，设BC=2x，AE=y，易得BC·AE=2xy=2
3
①，x2+y2=4②，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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