试题

题目：
青果学院（2013·攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
答案
证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
DE=BF
∠ADE=∠CBF
AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
DE=BF
∠ADE=∠CBF
AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
证明题．
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