试题

如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．

解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∵

AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∵

AC=AF CD=DF AD=AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S_△ADF=2×

1

2

·DF·AE=2×

1

2

×2×2=4．
解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∵

AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∵

AC=AF CD=DF AD=AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S_△ADF=2×

1

2

·DF·AE=2×

1

2

×2×2=4．