试题

题目：
青果学院（2012·临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=
3
3
cm．
答案
3

解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），
在△FCE和△ABC中，
∠ECF=∠B
EC=BC
∠ACB=∠FEC=90°
，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC=EF，
∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5-2=3cm．
故答案为：3．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．
压轴题．
找相似题