试题

题目：

青果学院

如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=a，∠ADB的大小是（　　）
A．a
B．90°-a
C．90° -

a

2

D．45°+

a

2

答案

C
解：如图，作AM⊥BC于M，AM交BD于G，
青果学院

青果学院

在△AGB和△CEA中，∠GAB=∠ECA=45°，AB=AC，∠AGB=90°+∠GBM=∠AEC．
∴△AGB≌△CEA（ASA），
∴AG=CE．又AD=CD，∠DAG=∠DCE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴∠ADG=∠CDE，
∴∠ADG=

1

2

(180°-∠BDE)=90°-

a

2

．
故选C．

考点梳理

全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．

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