试题

题目：
青果学院（2006·永春县）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证明∠BAE=∠DCF，只需证明两个角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．
证明题；压轴题．
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