试题

题目：
（2007·陕西）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，青果学院连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
答案
（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．

（2）解：∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．
∴S·ABCE=CE·AD=3×2=6．
（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，DA⊥DE．
又∵DE=DA，∴∠E=45°．
∴∠C+∠E=180°．
∴AE∥BC．

（2）解：∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．
∴S·ABCE=CE·AD=3×2=6．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的判定．
（1）先求得∠C=135°，DA⊥DE．根据DE=DA，得∠E=45°，所以∠C+∠E=180°．所以AE∥BC．
（2）先证明四边形ABCE是平行四边形．所以CE=AB=3，DA=DE=CE-CD=2．故可求S·ABCE=CE·AD=3×2=6．
主要考查了平行四边形的性质和平行线的判定．求出∠C+∠E=180°是判定平行线的关键，根据平行四边形的性质可求得所需线段的长度是求面积的关键．
几何综合题．
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