试题

题目：

青果学院

（2008·恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

答案

解：AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，

AD=CB

∠A=∠C

∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE．
解：AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF=

1

2

∠ADC，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，

AD=CB

∠A=∠C

∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE．

考点梳理

全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

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