试题

题目：
青果学院（2008·昆明）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．
答案
青果学院解：当PD=CD时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中
∠BAE=∠PDE
∠AEB=∠DEP
AB=DP

∴△ABE≌△DPE中（AAS）．
青果学院解：当PD=CD时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中
∠BAE=∠PDE
∠AEB=∠DEP
AB=DP

∴△ABE≌△DPE中（AAS）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
当PD=CD时，△ABE≌△DPE．由平行四边形性质得出各边关系，继而可证△ABE≌△DPE．
本题主要考查了平行四边形性质和全等三角形的判定，难度中等
证明题；探究型．
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