试题

（2009·莆田）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

解：（1）△DOE≌△BOF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
①△BOM≌△DON．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．
又∵BO=DO，
∴△BOM≌△DON（AAS）．
②△ABD≌△CDB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD．
又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．

（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．