试题

（2010·玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于，
点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．
理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，
AB=CD，
∠EAB=∠FCD，
又∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，
又AD=BC，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）
解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于，
点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．
理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，
∴在△ABE与△CDF中，
AB=CD，
∠EAB=∠FCD，
又∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，
又AD=BC，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）