试题

题目：
（2012·济南）（1）如图1，在·ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
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答案
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=
180°-40°
2
=70°，
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=
180°-40°
2
=70°，
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．
此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．
证明题．
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