试题

题目：
青果学院（2006·北京）已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，
∠OBF=∠ODE
OB=OE
∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，
∠OBF=∠ODE
OB=OE
∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可．
本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．
证明题．
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