试题

题目：
青果学院（2006·宜宾）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求证：BE∥DF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，
∴∠EBC=∠FDA，
∴△EBC≌△FDA（ASA），
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，
∴∠EBC=∠FDA，
∴△EBC≌△FDA（ASA），
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
由平行四边形的性质，可以考虑把BE，DF放到△EAB和△FCD或者△ABE和△CDF中，证明三角形全等，利用全等的性质证明结论．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．证明三角形全等后利用全等的性质证明结论．
证明题．
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