试题

题目：
青果学院（2013·南充模拟）如图，·ABCD的BC边的中点E，延长AE交DC的延长线于点F．
求证：DC=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E为BC中点，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中
∠BAE=∠F
∠B=∠FCE
BE=CE

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E为BC中点，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中
∠BAE=∠F
∠B=∠FCE
BE=CE

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，求出∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，BE=CF，证△ABE≌△FCE，推出AB=CF即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AB=CF．
证明题．
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