试题

（2012·沈河区模拟）如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应．
（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？
（2）若EO平分∠AOD成立，其他条件不变，还应具备一个什么条件？说明其理由．

解：（1）∵平行四边形ABCD，AB=AE，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴四边形ACDE是矩形，

（2）还应具备∠EBD=30°，
∵∠AOB=∠AOE，AC⊥AB，
∴∠AOB=∠AOE=60°
∵∠AED=90°，O为BD的中点，
∴∠EOD=∠AOE=60°．
解：（1）∵平行四边形ABCD，AB=AE，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴四边形ACDE是矩形，

（2）还应具备∠EBD=30°，
∵∠AOB=∠AOE，AC⊥AB，
∴∠AOB=∠AOE=60°
∵∠AED=90°，O为BD的中点，
∴∠EOD=∠AOE=60°．