试题

题目：
青果学院（2012·武进区模拟）如图，·ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC=DF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵
∠F=∠EBA
∠DEF=∠AEB
DE=AE
，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵
∠F=∠EBA
∠DEF=∠AEB
DE=AE
，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．
此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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