试题

（2012·新乡模拟）如图，点E，F是·ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）
（2）请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）BE

∥

.

DF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，

CB=AD ∠BCE=∠DAF CE=AF

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，即BE

∥

.

DF．
解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）BE

∥

.

DF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF中，

CB=AD ∠BCE=∠DAF CE=AF

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，即BE

∥

.

DF．