试题

题目：
青果学院已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则AE=
3
3
，EF=
1
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．
答案
3

1

解：∵平行四边形ABCD
∴∠DFC=∠FCB
∵CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠FCB
∴∠DFC=∠DCF
∴DF=DC
∵DC=AB=3
∴DF=3
同理可证：AE=AB
∴AE=3，
则EF=AE+FD-AD=3+3-5=1．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC=AB=3，同理可证AE=3，那么DE=BE，根据2AF+EF=AD=5，可求得EF=1．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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