试题

题目：
青果学院（2009·西青区一模）如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵树，该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？
能
能
（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请你写出设计方案并画出图形；若填“不能”，请简要说明理由．
答案
能

青果学院解：
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在·AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S△AHD=S△AOD，S△COD=S△CGD．
∴S·MNGH=2S四边形ABCD，·MNGH即为所示．
故答案为：能．
考点梳理
平行四边形的性质．
把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．
本题考查平行四边形的性质和判定定理，对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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