在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形-青果题库-青果学院

题目：

（2010·西城区一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是

48

个；若菱形A_nB_nC_nD_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的个数为

4n²-4n

（用含有n的式子表示）．

答案

48

4n²-4n

解：∵菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），
∴菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是4×4×3=48个；
∵菱形A_nB_nC_nD_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），
∴菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的个数为4n（n-1）=4n²-4n．
故答案为：4n²-4n．

考点梳理

坐标与图形性质；平行四边形的性质．

试题