试题

题目：
青果学院（2012·南关区模拟）如图，点E为·ABCD的AD边上一点，线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，△ABE和△DEF的周长分别为13和8，则·ABCD的周长为
21
21
．
答案
21

解：∵线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，
∴EF=CF，BE=BC，
∵△ABE和△DEF的周长分别为13和8，
∴·ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）=13+8=21．
故答案为：21．
考点梳理
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
由线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，根据线段垂直平分线的性质，可得EF=CF，BE=BC，又由△ABE和△DEF的周长分别为13和8，·ABCD的周长=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF），即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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