试题

题目：
青果学院（1999·温州）如图，·ABCD中，AC⊥AD，BE∥DF，若AD=5cm，CF=3cm，EF=2cm，则DF=
5
2
5
2
cm．
答案
5
2

解：·ABCD中，BE∥DF
∴BC=AD，∠DFA=∠BEC，∠AEB=∠CFD
又∵AC⊥AD
∴∠ACB=CAD
∴△BEC≌△DEA
∴BE=DF
∵AB=CD，
∴△AEB≌△CFD，即AE=CF=3cm，
又∵在直角三角形FAD中，AF=AE+EF=3+2=5，AD=5，
∴根据勾股定理DF=
AF2+AD2
=
52+52
=5
2
cm．
故答案为5
2
．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
根据平行四边形的性质证△AEB≌△CFD，得到AE=CF，然后根据勾股定理求得DF．
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等利用勾股定理来求解．
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