试题
题目:
如图平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,AB=3,BC=5,∠A=100°,
求:(1)∠ABE的度数;
(2)DE的长.
答案
解:(1)∵平行四边形ABCD中,∠A=100°
∴∠ABC=180°-∠A=80°
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=40°.
(2)在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠A=40°
∴∠AEB=∠ABE=40°
∴AE=AB=3
∴DE=AD-AE=BC-AE=2.
解:(1)∵平行四边形ABCD中,∠A=100°
∴∠ABC=180°-∠A=80°
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=40°.
(2)在△ABE中,∠AEB=180°-∠ABE-∠A=40°
∴∠AEB=∠ABE=40°
∴AE=AB=3
∴DE=AD-AE=BC-AE=2.
考点梳理
考点
分析
点评
平行四边形的性质.
(1)由∠A可得出∠ABC的度数,根据角平分线的定义可得∠ABE的度数;
(2)在△ABE中,根据等角对等边,得AB=AE,根据AD=BC可求DE的长.
本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边平行且相等,灵活运用角平分线的定义求度数是解题的关键.
找相似题
(2013·益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(2013·襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
(2013·湘西州)如图,在·ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
(2013·无锡)已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为·ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为( )
(2013·乐山)如图,点E是·ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则·ABCD的周长为( )